Question

已知函数f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值是多少？

Answer 1

g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x)f(x)是在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)，f(2)=2g(3)=2，g(-3)=-2，f(-4)=f(4)=-2,g(5)=-2,g(-5)=2,f(-6)=f(6)=2,以此类推得f（2010）=2

Answer 2

f（x-1）=g（x）=g（-x）=f（-x-1）=-f（x+1）
∴f（x）=-f（x+2）
∴f（x+2）=-f（x+4）
上面两式得出f（x）=f（x+4）周期为4
2008是4的整数倍，
f（2010）=f（2008+2）=f（2）=2

Answer 3

2