Question

数学 概率论

从5双不同的鞋中任取4只，求此4只鞋中至少有两只配成一对的概率？
错解
：从5双中取1双，再在剩下8只取2只
P=(1 (2/(4 =2/3 答案为13/24。为什么不对？上面是c5,1,c8,2,c104,
( 5(8/(10

Answer 1

总的事件数有:
C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210

方法一：
求它的互斥事件：4只鞋中没有两只能配成一对
则：先取四双鞋，再依次从四双鞋里选一个
即：C(5,4)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)=80
所以互斥事件的概率为：80/210=8/21
4只鞋中至少有两只配成一对的概率：13/21

方法二：直接求
(1)4只鞋中只有有两只能配成一对：
先从5双中选3双，再从3双里选2双，再依次从2双鞋里选一个，剩下的一双两个都选
即：C(5,3)*C(3,2)*C(2,1)*C(2,1)C(2,2)=120
(2)4只鞋中能配成两对，则直接从5双里选2双
即：C(5,2)=10
所以：4只鞋中至少有两只配成一对的事件数：
120+10=130
4只鞋中至少有两只配成一对的概率：
130/210=13/21

Answer 2

5乘（（c8 2-4）+10/210） 70分之13

Answer 3

就是先求其相反事件：没有任意2只可以配对（记为事件M）。
总共有A10，4中情况，其中有A5,4中情况符合事件M即（5*4*3*2）/（10*9*8*7）=1/42
然后求原事件，即1-1/42=41/42。即为所求答案。