Question

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,

则ABC是什么三角形

请给我一个详细点的过程~~ 好的加分谢谢哈啊

Answer 1

根据正弦定理a/ sinA =b/ sinB =c/ sinC =2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．

Answer 2

b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bcCosBCosC
b^2-b^2Cos^2C+c^2-c^2Cos^2B=2bcCosBCosC
b^2+c^2=(cCosB+bCosC)^2
而cCosB+bCosC=a（从A往BC做高即证）
所以b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形，A=90。

Answer 3

b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bcCosBCosC
b^2-b^2Cos^2C+c^2-c^2Cos^2B=2bcCosBCosC
b^2+c^2=(cCosB+bCosC)^2
而cCosB+bCosC=a（从A往BC做高即证）
所以b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形，A=90。