Question

线性代数 对角矩阵部分 问题。 可以给出详细步骤吗？

Answer 1

该题目的理论基础是特征值、特征向量、相似矩阵理论，有机械解法，其中一种解法如下：

1) 由特征方程求出矩阵 A 的特征值，如图：

得特征值为1, 2, 3

给个记号，如下图：

2) 求出特征值 1 对应的特征向量：

2.1) 先把系数矩阵通过初等行变换化为最简行阶梯形矩阵，如图：

2.2) 特征方程的同解方程组如图：

2.3) 由同解方程组可得特征值 1 的一个特征向量，如图：

注：这里取x3=1, 取其他任意非零值也可以

3) 重复使用步骤 2 的方法，分别求出特征值 2, 3 的特征向量，如图：

4) 相似理论保证了下面的等式成立，如图：

注意特征向量与特征值的对应关系 : )

5) 与题设比较可得相似变换阵与对角阵，如图：

希望对你有帮助 : )