Question

高一集合问题

若A={x|x^2-x-2>0,x属于R},B={x|2x^2+(5+2a)x+5a<0,x属于R｝且A交B交Z={-2},求a的范围?

请详细解答一下，谢谢各位

Answer 1

A交B交Z={-2},
所以A交B的范围最大是-3<x<-1，或者还有一段没有整数的区间

A
(x-2)(x+1)>0
x<-1,x>2
A交B的范围最大是-3<x<-1
所以B这里有x>-3

若B包含x>2中的一段，则当2<x<3时，没有整数，也可以的
所以B最多是-3<x<3

B
（x+a)(2x+5)<0
零点-a和-5/2
若a>5/2,-a<-5/2
所以-a<x<-5/2,此时B中没有-2，不合题意

a=5/2,则(2x+5)²<0,不成立

a<5/2
则-5/2<x<-a
B最多是-3<x<3
且-2属于B
所以-2<-a≤3
-3≤a<2

Answer 2

x^2-x-2＞0
(x+1)(x-2)＞0
解为：x＜-1，或x＞2
2x^2+(5+2a)x+5a＜0
(2x+5)(x+a)＜0
解集在-5/2和-a之间
当-a＞-5/2，即a＜5/2时，解集为-5/2＜x＜-a
整数解只有-2
所以，-2＜-a≤3
-3≤a＜2
当-a＜-5/2，即a＞5/2时，解集为-a＜x＜-5/2
-2不在解集中

综上，a的范围是-3≤a＜2