关于椭圆求离心率问题
已知长轴在横轴上的椭圆和以原点为圆心、b为半径的圆。过椭圆右焦点C作线段与圆相切交椭圆于B,且A为切点，其中有AB与AC相等。试求椭圆离心率。...
已知长轴在横轴上的椭圆和以原点为圆心、b为半径的圆。
过椭圆右焦点C作线段与圆相切交椭圆于B,且A为切点，其中有AB与AC相等。
试求椭圆离心率。 展开
过椭圆右焦点C作线段与圆相切交椭圆于B,且A为切点，其中有AB与AC相等。
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
设坐标原点O,左焦点D
OA⊥BC且AB=AC，所以OB=OC=c
所以CD=2OB，所以BC⊥BD
OA=b，BD=2b
BC=2√(c^2-b^2)
BD + BC =2a
2√(c^2-b^2)+2b=2a
先消掉c
b/a=2/3
b^2/a^2=4/9
c^2/a^2=5/9
e=c/a=(√5)/3
设坐标原点O,左焦点D
OA⊥BC且AB=AC，所以OB=OC=c
所以CD=2OB，所以BC⊥BD
OA=b，BD=2b
BC=2√(c^2-b^2)
BD + BC =2a
2√(c^2-b^2)+2b=2a
先消掉c
b/a=2/3
b^2/a^2=4/9
c^2/a^2=5/9
e=c/a=(√5)/3
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