Question

函数数学题 几道

1，求下列函数的值域：
（1）y=x/2x+1(2)y=x方-x/x方-x+1(3)y=x-根号下1-2x

2，已知f(x)=x/x-a（x不等于a）
（1）若a=-2试证f（x）在(-∞,-2)内单调递增
（2）若x＞0,且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围

3，已知函数f（x）=1/a-1/x(a,x大于0）
证f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数

4，已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围

5，已知f（x）=x方+ax+3-a若x∈[-2,2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围？

6，若函数y=a的2x方+2a的x方-1（a＞0且a≠1）在x∈[-1,1]上的最大值是14 求a的值

一定要我能看懂 的答案，不行发我邮箱我Q774255808
谢谢

Answer 1

1.(1)y=x/(2x+1)，用导数，y'=(2x+1-2x)/(2x+1)^2=1/(2x+1)^2,当y'=0时，无解，又因为当y=1/2时，x无解，所以y的值域（-∞，1/2）∪（1/2，+∞）
（2）y=(x2-x)/(x2-x+1)
x2-x=y(x2-x+1)
(1-y)x2+(y-1)x-y=0
y=1时,-1=0不成立，∴y≠1
△=(y-1)2+4y(1-y)≥0
-1/3≤y＜1
(3)y=x-√(1-2x)
令t=√(1-2x)≥0,则x=(1-t2)/2
y=-1/2(t+1)2+1
y≤1/2

2.f(x)=x/(x+2)=1-(2/(x+2));又因为(2/(x+2))的值越小，f（x）越大
，且-(2/(x+2))在(-∞,-2)上单调递增，所以f（x）在(-∞,-2)内单调递增

3.f（x）=1/a-1/x(a,x大于0），因为-1/x在（0，+∞）单调递增，1/a是个定值，所f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数

4.f（x）＞-2x的解集为（1,3），设y=-2x，（画个图像）若要f（x）＞y，即f（x）的图像在y上，有图像可知，a＜0，且f（x）与y交与（1，-2）和（3，-6）。设f（x）=ax^2+bx+c再把这两点代入f（x）得
3=c/a
b=-4a-2
c=3a
f(x)+6a=ax2+bx+c+6a=0有两个相等的根
所以：b2-4a(c+6a)=0
(-4a-2)2-4a(3a+6a)=0
16a^2+16a-36a^2=0
a≠0
∴a=4/5
b=-26/5,c=12/5
f(x)=4x2/5-26x/5+12/5

5.f（x）=x^2+ax+3-a
对称轴为：x=-a/2
①当-a/2≤-2时，即a≥4
（-2）^2-2a+3-a≥0
所以a≤7/3，无解
②当-2≤-a/2≤2时，-4≤a≤4
（-2/a）^2+a(-2/a)+3-a≥0
∴-4≤a≤2
③当-a/2≥2时，即a≤-4
且2^2+2a+3-a≥0
所以-7≤a≤-4

综合上述得，-7≤a≤2

6。
y=(a^x)2+2a^x -1=(a^x +1)2-2
a>1时，1/a≤a^x≤a
(a+1)2-2=14
a=3或-5（舍去）
0＜a＜1时
a≤a^x≤1/a
(1/a +1)2-2=14
a=1/3或-1/5 (舍去)
所以a=3或1/3

Answer 2

1.(1)y=1/2- 1/2(2x+1), y≠1/2
(2)y=(x²-x)/(x²-x+1)
x²-x=y(x²-x+1)
(1-y)x²+(y-1)x-y=0
y=1时,-1=0不成立，∴y≠1
△=(y-1)²+4y(1-y)≥0
-1/3≤y＜1
(3)y=x-√(1-2x)
令t=√(1-2x)≥0,则x=(1-t²)/2
y=-1/2(t+1)²+1
y≤1/2
2.(1)f(x)=x/(x+2)
设x1＜x2＜-2
f（x1）-f(x2)=x1/(x1+2) -x2/(x2+2)
=2(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)<0,∴递增
（2）f(x)=x/(x-a)=1+a/(x-a)
f（x）在（1，+∞）内单调递减,∴a>0
3. 设0<x1＜x2
f（x1）-f(x2)=1/x2 -1/x1=(x1-x2)/x1x2<0
4.
f(x)=ax²+bx+c
f(x)>-2x
1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的两个根
1+3=-(b+2)/a
3=c/a
b=-4a-2
c=3a

f(x)+6a=ax²+bx+c+6a=0有两个相等的根
b²-4a(c+6a)=0
(-4a-2)²-4a(3a+6a)=0
16a^2+16a-36a^2=0
a≠0
∴a=4/5
b=-26/5,c=12/5
f(x)=4x²/5-26x/5+12/5

b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax²-(4a+2)x+3a 有最大值∴a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]²-(2a+1)²/a+3a
最大值=-(2a+1)²/a+3a>0

-(2a+1)²+3a²<0
a²+4a+1>0
a>-2+√3,a<-2-√3
∴a<-2-√3,-2+√3<a<0

5

f(x)=[x-(-a/2)]²-a²/4-a+3

-a/2<-2
f(-2)=4-2a+3-a≥0
3a≤7

无解

若-2≤-a/2≤2
f(-a/2)≥0

(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2

∴-4≤a≤2

-a/2>2
f(2)=4+2a+3-a>=0
a≥-7
-a/2>2
∴-7≤a＜-4

综上-7≤a≤2

6。
y=(a^x)²+2a^x -1=(a^x +1)²-2
a>1时，1/a≤a^x≤a
(a+1)²-2=14
a=3或-5（舍去）
0＜a＜1时
a≤a^x≤1/a
(1/a +1)²-2=14
a=1/3或-1/5 (舍去)