Question

已知函数f(x)是二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x0的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1
再令x=1可得f(2)=1

列出下列三个方程
f(0)=c=2
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=1
解方程组可得a,b,c的值，f(x)=1/2x^2-3/2x+2

Answer 2

设fx=ax^2+bx+c
因为f0=2,所以c=2
又f(x+1)-fx=x-1
所以a(x+1)^2-ax^2+b=x-1 --->2ax+a+b=x-1
---> 2a=1,a+b=-1 ---> a=1/2,b=-3/2

所以求得解析式为f(x)=1/2x^2-3/2x+2

Answer 3

函数f(x)是二次函数,不妨设f(x)=ax^2+bx+c.
f(0)=2=>c=2.
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+(a+b)=x-1
=>a=1/2,b=-2/3.
=>f(x)=1/2x^2-2/3 x+2

Answer 4

f(x)=1/2x^2-5/4x+2