高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根

 我来答
yxue
2017-07-01 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:94%
帮助的人:3093万
展开全部
  • 仅举一例:y''+3y'+2y = 0 

  • 这是二阶常系数线性齐次微分方程。

  • 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0。

  • 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0

  • 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2

  • 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t)

  • 4. 确定积分常数:c1、c2.  将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1

  • 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) 。

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式