Question

在平面直角坐标系XOY中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

求（1）以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长
（2）设实数T满足（向量AB-T*向量OC）*向量OC=0，求T

Answer 1

1、

对角线AD、BC，交于点O

BC=4√2

E是B、C的中点，E（0,1）

AD=2AE=2√10

2、

AB=(3,5) OC=(-2,-1)

（向量AB-T*向量OC）*向量OC=0

(3+2t,5+t)(2,1)=0

11+5t=0

t=-11/5

Answer 2

1)向量AB=向量OB-向量OA=(3,5)

向量AC=向量OC-向量OA=(-1,1)

以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线=AB-AC或AB+AC=（4，4）或（2，6）

故两条对角线的长=4√2或2√10.

(2)(向量AB-t*向量OC)*向量OC=0

[(3,5)-(-2t,-t)]*(-2,-1)=0

(3+2t,5+t)*(-2,-1)=0

-6-4t-5-t=0

5t=-11

t=-11/5