Question

初一数学 三角形 练习题

已知：正整数a，b，c，a<b<c，且c最大为6.问是否存在以a，b，c为三边长的三角形？若存在最多可组成几个三角形？若不存在，说明理由.

Answer 1

正整数a，b，c，a<b<c，且c最大为6，
则a+b>c=6
且b-a<c=6，
且c-a<b
就可以了。

所a=4，b=5，c=6

a=3，b=5，c=6

a=2，b=5，c=6

a=3,b=4，c=6

共四种情况的三角形。

Answer 2

如果题目的意思指的是C边最大情况下为6,则结果如下：
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得当a,b,c的长分别为（1）：4，5，6 （2）：3，5，6 （3）：2，5，6
（4）：3，4，6 （5）：3，4，5 （6）：2，4，5
（7）：2，3，4
共有这七种不同的组成情况
如果题目的意思指的是C为最大边，长度为6,那就要去掉上述的后面三种了

Answer 3

当c=6时 a+b>6 ab 可以是 25 35 45 34
当c=5 a+b>5 24 34
当c=4 23
c不能《=3

Answer 4

存在，只要满足三角形任意两边之和大于第三边的条件就可以了，即最小的两个数相加大于最大的那个数，也就是说a+b>c就可以形成一个三角形.
有这样几种情况:当c=6时,有四种,即:4 5 6和3 4 6和2 5 6 和3 5 6
当c=5时,有两种,即:3 4 5和2 4 5
当c=4时,有一种,即:2 3 4
所以最多存在7个三角形.注:数字按a b c的顺序写的.

Answer 5

根据三角形两边之和大于第三边，即a+b>c,且a,b都小于c,因为c=6,
所以这样的组合有两组 即a（b）=2,a(b)=4,
a(b)=3,a(b)=4,
一共两组

Answer 6

根据三角形的性质两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可能存在3、4、6；4、5、6；3、5、6；2、5、6；四个三角形。