Question

高数 线性代数问题

高数 线性代数问题对于结论‘’矩阵某一行的元素乘以其他行的代数余子式结果为何为零‘’，有人解释是行列式两行对应元全相等所以行列式为零，我看不懂，明明可以有两行不相等的啊，求学霸指教

Answer 1

矩阵第i行的元素乘以第j行（i，j不相等）的代数余子式之和结果为零,是因为
其实这个相当于将原行列式，第j行，替换为第i行，然后求这个新行列式
（此时按照第j行展开，显然就是原矩阵第i行的元素乘以第j行（i，j不相等）的代数余子式之和），
而这个新行列式，显然，第i行等于第j行，因此新行列式为0

追问

为何第i行等于第j行呢

替换吗 为何呢