Question

要详细解题过程，谢谢😊

Answer 1

定义域：x>0
f'(x)=2xlnx+x^2(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1)
f'(x)=0
2lnx+1=0
lnx=-1/2
x=e^(-1/2)
f(e^(-1/2)=[e^(-1/2)]^2ln[e^(-1/2)]
=(1/e)(-1/2)
=-1/(2e)
极值点：(e^(-1/2),-1/(2e))
f'(x)>0
2lnx+1>0
lnx>-1/2
x>e^(-1/2)
f'(x)<0
x<e^(-1/2)
f(x)在x=e^(-1/2)处由极小值：f(x)=-1/(2e)

追问

可以再帮我解答一下吗？

谢谢了

追答

f(x)=(1+2x)/√(1+x^2)
f'(x)={2√(1+x^2)-(1+2x)·1/[2√(1+x^2)]·2x}/[√(1+x^2)]^2
=[2√(1+x^2)-(x+2x^2)/√(1+x^2)]/(1+x^2)
=[2(1+x^2)-x-2x^2]/(1+x^2)^(3/2)
=(2-x)/(1+x^2)^(3/2)
f'(x)=0
(2-x)/(1+x^2)^(3/2)=0
2-x=0
x=2
f(2)=(1+2×2)/√(1+2^2)
=5/√5
=√5
极值点：(2,√5)
f'(x)>0
(2-x)/(1+x^2)^(3/2)>0
2-x>0
x2
f(x)在x=2处有极大值：f(x)=√5

追问

谢谢😊