Question

这个积分怎么求？ ∫√(1-y²)dy

Answer 1

y=cosx

则√(1-y^2)=sinx

dy=-sinx

则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)

原式=∫-(sinx)^2dx

=-∫(1-cos2x)/2 dx

=-1/4∫(1-cos2x)d(2x)

=-1/4(2x-sin2x)+C

=-[arccosy-y√(1-y^2)]/2+C

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

Answer 2

你可以考虑几何意义，这个积分表示上半个圆的面积，所以答案为派/2

追答

另一种做法是考虑三角代换，过程就是找一个直角三角形，斜边为1，两个直角边分别为y和根号（1-y²）

Answer 3

求解程:[x√(1-y2)]dx+[y√(1-x2)]dy=0 解：[y√(1-x2)]dy＝-[x√(1-y2)]dx 离变量 ydy/√(1-y2)=-xdx/√(1-x2) 取积：-(1/2)∫d(1-y2)/√(1-y2)=(1/2)∫d(1-x2)/√(1-x2) 积：-√(1-y2)=√(1-x2)+C 即通解：√(1-x2)+√(1-y2)+C=0

Answer 4

(1/2)[arcsiny+y/√(1-y²)]+C
解析：
设y=sint，t∈[-π/2，π/2]
则，
∫√(1-y²)dy
=∫costd(sint)
=∫cos²tdt
=∫(1+cos2t)/2dt
=(1/4)∫(2+2cos2t)dt
=(1/4)(2t+sin2t)+C
=(1/4)(2arcsiny+2sintcost)+C
=(1/4)(2arcsiny+2y/√(1-y²)]+C
=(1/2)[arcsiny+y/√(1-y²)]+C

Answer 5

=arcsiny+C，基本积分表或换元y=sinu求

追答

看错，=∫cos²udu=u/2+sin2u/4+C=arcsiny/2+y√(1-y²)/2+C