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如图,AB为圆O的直径,CD垂直于点D,OF垂直于AC于点F
求证:1。请写出三条与BC有关的正确结论2。当角D=30度,BC=1时,求圆中阴影部分面积。额要详细滴过程!!!!!!!...
求证:1。请写出三条与BC有关的正确结论
2。当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积。
额要详细滴过程!!!!!!! 展开
2。当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积。
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1、三条与BC有关的结论:
1)因为AB为直径,三角形ABC内接于圆O,所以 BC⊥AC;
2)因为BC⊥AC,又OF⊥AC,所以 BC‖OF;
3)因为O为圆心,AB为直径,BC‖OF,所以AO∶AB=OF∶BC=1∶2,即BC=2OF。
2、阴影面积:S(阴)
∵∠CDB=30°,CD⊥AB,∴△CBD为等腰三角形,∠CDB=∠BCD=30°
那么,直角三角形CEB,∠BCD=30°,∴∠ABC=60°
直角三角形ACB,∠ABC=60°,BC=1,
∴∠CAB=30°,AB=2,半径r=1,对应的∠AOC=120°
圆弧AOC对应的面积:
S(圆弧AOC)=(120°/360°)×πr²=(1/3)×π×1=π/3
△AOC对应的面积:
S(△AOC)= ah/2 = (根号3)×(1/2)/2=(根号3)/4
阴影面积:S(阴)= S(圆弧AOC)-S(△AOC)=π/3-(根号3)/4
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过程要抄全哦~~
一:①:BC=BD
②:BC=根号(AB平方-AC平方)
③:BC=根号(CE平方+BE平方)
二 连结CO
解:证明:
∵∠D=30°
又∵∠COB与∠D同弧
∴∠COB=2∠D=30º×2=60º
∴∠COB=60º
∴∠AOC=∠AOB(平角)-∠COB=180º-60º=120º
∵OC=OB(半径)
∴△OCB为等腰三角形
∵∠COB=60º
∴等腰三角形△OCB为等边三角形
∴OC=OB=BC
∵BC=1 ∴OC=OB=1 ∴AO=OC=1
∵∠D与∠CAB同弧
∴∠D=∠CAB=30º
∵∠AFO=90°∴△AFO=直角三角形
∴FO=二分之一AO(直角三角形30°所对的边等于斜边的一半)
∴FO=1÷2=0.5
∴AF=根号(AO平方-FO平方)=(根号3)分之二
∵OF⊥AC
∴OF平分AC(垂径定理)
∴AF=FC=(根号3)分之二
累死了~~~好难打啊~~~,这么简单的题目,我都写到这了,接下来你自己写吧
接下来证△AOF和△FOC全等,然后求出△AOC的面积,在求出扇形AOC的面积,再把扇形面积减去△AOC的面积就是阴影部分的面积了
一:①:BC=BD
②:BC=根号(AB平方-AC平方)
③:BC=根号(CE平方+BE平方)
二 连结CO
解:证明:
∵∠D=30°
又∵∠COB与∠D同弧
∴∠COB=2∠D=30º×2=60º
∴∠COB=60º
∴∠AOC=∠AOB(平角)-∠COB=180º-60º=120º
∵OC=OB(半径)
∴△OCB为等腰三角形
∵∠COB=60º
∴等腰三角形△OCB为等边三角形
∴OC=OB=BC
∵BC=1 ∴OC=OB=1 ∴AO=OC=1
∵∠D与∠CAB同弧
∴∠D=∠CAB=30º
∵∠AFO=90°∴△AFO=直角三角形
∴FO=二分之一AO(直角三角形30°所对的边等于斜边的一半)
∴FO=1÷2=0.5
∴AF=根号(AO平方-FO平方)=(根号3)分之二
∵OF⊥AC
∴OF平分AC(垂径定理)
∴AF=FC=(根号3)分之二
累死了~~~好难打啊~~~,这么简单的题目,我都写到这了,接下来你自己写吧
接下来证△AOF和△FOC全等,然后求出△AOC的面积,在求出扇形AOC的面积,再把扇形面积减去△AOC的面积就是阴影部分的面积了
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BC垂直于AC
BC平行于OF
BC=2OF
BC平行于OF
BC=2OF
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