Question

如图，AB为圆O的直径，CD垂直于点D，OF垂直于AC于点F

求证：1。请写出三条与BC有关的正确结论
2。当角D=30度，BC=1时，求圆中 阴影部分面积。
额要详细滴过程！！！！！！！

Answer 1

1、三条与BC有关的结论：

 1）因为AB为直径，三角形ABC内接于圆O，所以 BC⊥AC；

 2）因为BC⊥AC，又OF⊥AC，所以 BC‖OF；

 3）因为O为圆心，AB为直径，BC‖OF，所以AO∶AB=OF∶BC=1∶2，即BC=2OF。

2、阴影面积：S（阴）

∵∠CDB=30°，CD⊥AB，∴△CBD为等腰三角形，∠CDB=∠BCD=30°

那么，直角三角形CEB，∠BCD=30°，∴∠ABC=60°

直角三角形ACB，∠ABC=60°，BC=1，

∴∠CAB=30°，AB=2，半径r=1，对应的∠AOC=120°

圆弧AOC对应的面积：

S（圆弧AOC）=（120°/360°）×πr²=（1/3）×π×1=π/3

△AOC对应的面积：

S（△AOC）= ah/2 = （根号3）×（1/2）/2=（根号3）/4

阴影面积：S（阴）= S（圆弧AOC）－S（△AOC）=π/3－（根号3）/4

Answer 2

过程要抄全哦~~

一：①：BC=BD
②：BC=根号（AB平方-AC平方）
③：BC=根号（CE平方+BE平方）

二 连结CO

解：证明：
∵∠D=30°
又∵∠COB与∠D同弧
∴∠COB=2∠D=30º×2=60º
∴∠COB=60º
∴∠AOC=∠AOB(平角)－∠COB=180º－60º=120º
∵OC=OB（半径）
∴△OCB为等腰三角形
∵∠COB=60º
∴等腰三角形△OCB为等边三角形
∴OC=OB=BC
∵BC=1 ∴OC=OB=1 ∴AO=OC=1
∵∠D与∠CAB同弧
∴∠D=∠CAB=30º
∵∠AFO=90°∴△AFO=直角三角形
∴FO=二分之一AO（直角三角形30°所对的边等于斜边的一半）
∴FO=1÷2=0.5
∴AF=根号（AO平方-FO平方）=（根号3）分之二
∵OF⊥AC
∴OF平分AC(垂径定理)
∴AF=FC=（根号3）分之二

累死了~~~好难打啊~~~，这么简单的题目，我都写到这了，接下来你自己写吧
接下来证△AOF和△FOC全等，然后求出△AOC的面积，在求出扇形AOC的面积，再把扇形面积减去△AOC的面积就是阴影部分的面积了

Answer 3

BC垂直于AC
BC平行于OF
BC=2OF