Question

高一数学求解！！！！

已知f（x）=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点，则a的取值范围是___

Answer 1

将函数分成两个函数，g(x)=a^x s(x)=x+a

当a>1时，要使g(x)， s(x)两个函数有两个交点，则a的取值范围为>1，

当0<a<1时，g(x)， s(x)两个函数有且只有一个交点，所以不成立

所以a的取值范围为（2，+∞）

Answer 2

即a^x=x+a有两个解，即有两个交点

0<a<1
a^x是减函数 x+a是增函数
所以最多一个交点

a>1
因为a^x一定过(0,1),且是增函数
而x+a在y轴截距是a>1,即在(0,1)上方
所以一定有两个交点

所以a>1