Question

函数f(x)=x^3－3ax＋b其中a≠0。

（1）若曲线Y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线Y=8相切，求a.b的值
（2）求函数f（x）的单调区间与极值点
要过程，谢谢

Answer 1

函数f（x）求导可以得到
f（x）~=3x^2-3a
而y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切
所以在x=2处f（2）~=12-6a=0即a=2
所以f（2）=8=8-6a+b
所以b=12
所以a=2，b=12
2所以f（x）~=3x^2-6
当f（x）~>0时，x>根号2或x<-根号2
所以单调减区间是[－无穷大，－根号2]∪[根号2，正无穷大]
单调增区间是[－根号2，根号2]
当x=根号2时取到极小值，f(x)min=12-4根号2
当x=-根号2时取到极大值，f（x）max=12+4根号2