Question

两个n阶方阵A与B相似的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与一个对角矩阵相似满足哪些条件

两个n阶方阵A与B相似的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系?方阵A与一个对角矩阵 相似通常需要满足哪些条件

Answer 1

设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A 是实对称矩阵，可以保证其与一个对角矩阵相似。

扩展资料：

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断行列式是否相等；

（3）判断迹是否相等；

（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）

参考资料：百度百科-相似矩阵

Answer 2

两个n阶矩阵（不是方程）A与B相似的定义是：存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B成立。相似矩阵A与B的特征值相同。当A有n个线性无关的特征向量时，可以保证其与一个对角矩阵相似。特别是如果矩阵A没有重特征值，或A是实