Question

求助 高一数学

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若向量CB=a，CA=b，|a|=1,|b|=2，则向量CD等于多少

已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆两条切线，A,B为两切点，那向量PA●PB的最小值为多少

已知向量a,b（a≠0，a≠b）满足|b|=1，且a与b-a的夹角为120°，则|a|的取值范围是多少

求解析，只给答案还是不懂的。谢谢

Answer 1

(1)
级向量DB=p，DA=q
根据角平分线定理，
|p|/|q|=|a|/|b|=1/2，
所以易知q=-2p
而向量AB=a-b=p-q=3p
所以CD=a-p=a-(a-b)/3=(2a-b)/3
(2)
画出图形，设|OA|=|OB|=m，|PA|=|PB|=n，并设∠APB=2θ
根据几何关系，tanθ=m/n=1/n
PA·PB
=|PA|·|PB|cos2θ
=n²(cos²θ-sin²θ)/(cos²θ+sin²θ)
=n²(1-tan²θ)/(1+tan²θ)
=n²(n²-1)/(n²+1)
=n²+1+2/(n²+1)-3
>=2√2-3
当且仅当n²+1=√2时，上式取最小值
(3)
设a的起点为O，终点为A，b的起点为O，终点为B，则∠BAO=60°，在ΔABO中，记边长AB=r，AO=s，OB=t=1，
根据余弦定理，
t²=r²+s²-2rscosA，
即r²+s²-rs=1，
把上式看成关于s的二次方程，则判别式Δ>=0，
即r²>=4r²-4
r<=2√3/3
所以|a|的取值范围为(0,2√3/3]

这些题目借助图像都很容易理解，只不过在电脑上打起来真是麻烦~

Answer 2

因为CD平分∠ACB，所以向量CD等于1/2（向量a+向量b）
所以向量CD的模长等于
大哥你少给了一个角度吧？