Question

高数重积分应用，求质心问题

如图所示，题目是例三，请问极点是小圆圆心对吗？那么为什么 θ的范围是0-π，而不是0-2π？

Answer 1

1 答案里球体方程为x^2+y^2+z^2=R^2，但是做的图是右边那个图 这个图难道不应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2吗？
这题球面方程应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2。题目中的P点的位置是不确定的，为了计算方便，就将P移到原点，这样就得到了图中所示的坐标系，此时的球面方程是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2。
2 球面方程用球面坐标表示 应该是r=R吧？怎么算出来是r=2Rcosφ的？
本题的球面方程是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2，即x^2+y^2+z^2=2Rz，代入球坐标与直角坐标对应关系即可得到r=2Rcosφ
3 质心坐标x和y都为零 因为根据对称性算出的。毫不理解 怎么对称了 谁和谁对称？
图中的几何球体关于ZOY平面和ZOX平面对称，根据题目描述可知密度分布直接跟几何位置相关，所以质心必然位于z轴上，也就是x，y坐标为0。举个简单的例子，质量均匀的圆盘的质心就在圆心。

追问

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