Question

已知a.b.c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c等于多少

Answer 1

-4：-1：2或1：1：1
解析：
a，b，c成等差数列
⇒2b=a+c........①
a，c，b成等比数列
⇒c²=ab...........②
由①得，
b=(a+c)/2
代入②，得：
c²=a(a+c)/2
a²+ac-2c²=0
(a+2c)(a-c)=0
a=-2c或a=c
(1) a=-2c时，b=-c/2
a：b：c=-2c：(-1/2)c：c
即，a：b：c=-4：-1：2
(2) a=c时，b=c
a：b：c=1：1：1

Answer 2

a.b.c成等差数列，则有a=b-d，c=b+d
a，c，b成等比数列，则有c²=ab，即（b+d）²=b（b-d）
b²+2bd+d²=b²-bd
3bd=-d²
d=-3b
a=b-d=4b， c=b+d=-2b
a:b:c=4b:b:-2b=4:1:(-2)

Answer 3

图