Question

等差数列的前n项和

1、若an=1/（n(n+2)）,S20为数列{an}的前20项之和，则S20的值为？答案是325/462。可是我怎么算都是443/132.求解。
2、若数列{an}的前n项和Sn=n^2-4n+2,则a1的绝对值+a2的绝对值+....+a10的绝对值。别让我一个一个加( ⊙ o ⊙ )啊！答案是66。需过程。
3、已知数列{an}的前n项和为Sn=n/(n+1),求通项公式。我的做法是S1=a1=1/2,Sn=(a1+an)n/2=n/（n+1），然后化简an=3-n/2(n+1).答案的解题方法跟我不一样。这个我肯定是我错了，但我不知道错哪里。。求解。
- -！！有没有人来答一下啊、。。

Answer 1

【解】
1）an=1/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2)),故
S20=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/19-1/21+1/20-1/22)
=1/2(1/1+1/2-1/21-1/22)
=1/2*650/462
=325/462.
这一题尤其要注意剩下首尾各两项，总共四项。
2）a1=S1=-1, an=Sn+1-Sn=2n-5(n>=2),故前10项中只有a1=a2=-1为负数，故：
a1的绝对值+a2的绝对值+....+a10的绝对值=S10+2a1+2a2=62+2+2=66.（这里加2倍的a1、a2是因为S10中的a1、a2是负数，所以要加两倍补回去）
3）你错在第二步，使用Sn=(a1+an)n/2，这样你就默认了{an}是等差数列。
正确的解法应该是：
1.先求a1=S1=1/2.
2.an=Sn-Sn-1=1/(n(n+1))(n>=2)
3.由于a1也满足an表达式，故可以综合起来，an=1/(n(n+1))(n=1,2,3,...)

Answer 2