Question

线性代数题目咨询

求一个矩阵的逆矩阵
图中第二步，第一行和第二行交换不需要更换矩阵的符号么？
还有最好一步第三行直接除以-2，不要在矩阵前面乘以一个数么？
麻烦点击一下下面的大图
谢谢了！

Answer 1

不用变号，不用乘系数

右边的单位矩阵随着左边折腾，
左边折腾出来单位矩阵，
所以折腾的过程，相当于乘了A^(-1)，
右边自然就得到了A^(-1)

这和求行列式不一样，别搞混！
求行列式是折腾矩阵自己，为了矩阵的行列式不变，折腾的同时当然要变号或者乘系数，来抵消掉变换对行列式值的影响。

Answer 2

不用变号，不用乘系数.要搞清楚矩阵和行列式的区别，矩阵是一个数表，象你上面这样进行初等行变换前后两个矩阵并不相等，只是它们构成的线性方程组同解。而行列式是一个数，在计算时前后都是用的等号，所以必须要用那五条性质。