Question

limx趋于0时ln(x²+e^2x)-2x/ln(sin²x+e^x)-x的极限是多少？怎么算？？？？

limx趋于0时ln(x²+e^2x)-2x/ln(sin²x+e^x)-x的极限是多少？怎么算？？？？

Answer 1

答案是1，详情如图所示

Answer 2

x和2x可以变成ln(e^(x))和ln(e^(2x))，然后先用对数运算法则，然后分离常量，得到ln(1+(sin²x)/e^x)，同理得到另一块ln(……)，然后再用等价无穷小即可。

Answer 3

非常简单，把x换成0就可以了。
中间那一部分，在x→0时，分子2x和分母ln(sin²x+e^x)互为等价无穷小量，比值为2
结果等于-2.

追问

兄弟 答案是1

Answer 4

你们太搞笑了吧？！ 等价无穷小！！把2x→lne^2x 再利用对数的运算法则。类似的也把x转换。再等价无穷小→_→

Answer 5

x和2x换成e∧x和e∧2x，原式=lim （ln（sin²x+e∧x）/e∧x）/（ln（x²+e∧2x）/e∧2x）=lim （sin²x·e∧x）/x² =1