求这个行列式
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0 1 2 ... n-2 n-1
1 0 1 ... n-3 n-2
2 1 0 ... n-4 n-3
...
n-2 n-3 n-4 ... 0 1
n-1 n-2 n-3 ... 1 0
从第n行开始到第2行，每行减去上一行
0 1 2 ... n-2 n-1
1 -1 -1 ... -1 -1
1 1 -1 ... -1 -1
...
1 1 1 ... -1 -1
1 1 1 ... 1 -1
从第2行开始到第n-1行，每行减去下一行
0 1 2 ... n-2 n-1
0 -2 0 ... 0 0
0 0 -2 ... 0 0
...
0 0 0 ... -2 0
1 1 1 ... 1 -1
按第n列展开即得
Dn=(-1)^(n-1+n-2)*(n-1)*(-2)^(n-2)
=(-1)^(n-1)*(n-1)*2^(n-2)
1 0 1 ... n-3 n-2
2 1 0 ... n-4 n-3
...
n-2 n-3 n-4 ... 0 1
n-1 n-2 n-3 ... 1 0
从第n行开始到第2行，每行减去上一行
0 1 2 ... n-2 n-1
1 -1 -1 ... -1 -1
1 1 -1 ... -1 -1
...
1 1 1 ... -1 -1
1 1 1 ... 1 -1
从第2行开始到第n-1行，每行减去下一行
0 1 2 ... n-2 n-1
0 -2 0 ... 0 0
0 0 -2 ... 0 0
...
0 0 0 ... -2 0
1 1 1 ... 1 -1
按第n列展开即得
Dn=(-1)^(n-1+n-2)*(n-1)*(-2)^(n-2)
=(-1)^(n-1)*(n-1)*2^(n-2)
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