Question

矩形abcd中已知ab=10ad=8点e在bc上将矩形沿ae折叠使b落在边cd上的f处 试问（1）ef的长（2）点f到ae的距离

Answer 1

【解答】

（1）

∵△AFE是△ABE沿AE折叠而成，

∴AF=AB=10，EF=EB，∠AEF=∠AEB，

在Rt△ADF中，AF=10，AD=8，则DF=6，

CF=CD-DF=4，

设FE=EB=x，则CE=8-x，

EF²=CF²+CE²，

x²=16+（8-x）²

解得x=5，

即EF=5.

（2）连接BF交AE于O，

∵EF=EB，∠AEF=∠AEB，

∴EO⊥BF（三线合一），

∴OF是点F到AE的距离。

AE=√（AB²+BE²）=5√5，

S△AFE=1/2AF×EF=1/2AE×FO，

FO=10×5÷5√5=2√5.

即F到AE的距离为2√5.