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2018-07-14
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数 学 公 理体系十九世纪末到二十世纪初,数学已发展成为一门庞大的学科,经典的数学部门已经建立起完整的体系:数论、代数学、几何学、数学分析。数学家开始探访一些基础的问题,例如什么是数?什么是曲线?什么是积分?什么是函数?……另外,怎样处理这些概念和体系也是问题。经典的方法一共有两类。一类是老的公理化的方法,不过非欧几何学的发展,各种几何学的发展暴露出它的许多毛病;另一类是构造方法或生成方法,这个办法往往有局限性,许多问题的解决不能靠构造。尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。但是,哪些靠得住,哪些靠不住,不加分析也是无法断定的。对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。而在方法上的完善,则是新公理化方法的建立,这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。
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