Question

关于隐函数的两个问题

1。隐函数的“元”到底是怎样定义的？比如，f（x,y)=0究竟是一元隐函数还是二元隐函数（个人认为是一元的，不过很疑惑）？而二元隐函数又是什么样子的？是f(x,y,z)=0么？
2。如何利用dy/dx=-(f对x偏导）/（f对y偏导）的基本公式来求二元隐函数的两个偏导数？就是（z对x偏导）=-（f对x偏导）/（f对z偏导）及（z对y偏导）=-（f对y偏导）/（f对z偏导）,（f对z偏导)不等于0。求证明。
诚请高手赐教！

Answer 1

1.
个人觉得元应该指的是函数中的变量个数，所以f（x,y)=0是二元，f(x,y,z)是三元。这个问题不本质，只是习惯和定义的问题，按你的定义方式也可以。

2.证明如下
对f(x,y,z)=0两边求微分，得
（f对x偏导）*dx+（f对y偏导）*dy+（f对z偏导）*dz=0
若要求（z对x偏导），则令dy=0（偏导定义，y不变），即
（f对x偏导）*dx+（f对z偏导）*dz=0
解得
（z对x偏导）=dz/dx|dy=0=-（f对x偏导）/（f对z偏导）
求（z对y偏导）同理