Question

若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),如果x>0,f(x)<0且f(1)=-2

设b>0,解关于x的不等式1/2*f(bx^2)-f(x)>1/2*f(b^2*x)-f(b)
b的平方 乘以x
是一道题。

Answer 1

由题意知 y=f(x)是个 奇函数 减函数（证不出来的话在问我）

不等式1/2*f(bx^2)-f(x)>1/2*f(b^2*x)-f(b)
化简得 f(bx^2）-2f（x）>f(b^2*x)-2f(b) ............同时乘以2
因为2f（x）=f(x)+f(x)=f(2x)
所以 得f(bx^2）-f(2x)>f(b^2*x)-f(2b)
因为f（x）是奇函数
所以 f(bx^2-2x)>f(b^2*x-2b)
因为函数是减函数
所以
bx^2-2x <b^2*x-2b

(x-b)(bx-2)<0

解得
当b<2/b,即0<b<根号下2 时，解集 是b<x<2/b
当b>2/b,即b>根号下2 时，解集 是2/b<x<b

Answer 2

两道题吗?