Question

高中数学 直线方程

m为何值时，直线a：4x+y=4，b：mx+y=0，c：2x-3my=4不能构成三角形。
这道题看了好久，没头绪。大家能告诉我大体思路吗？

Answer 1

设L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4
要求不能围成三角形,则
①当L1‖L2:则m/4=1/1.得m=4.
②当L1‖L3:则2/4=3m/1.得m=1/6.
③当L2‖L3:则m/2=1/-3m.得m无解.
④三线交与一点,则由L1与L2的交点(4/(4-m),-4m/(4-m)),而且L3过这点:m=1/2.
综上:当m=4,1/6,1/2时三条直线不围成三角形

Answer 2

大体思路是,要3条线能构成三角形,那么这3条线必须两两相交
所以用平行线的算法,算出能让直线a,b,c中2条线平行的m的值,就不能构成三角形了

Answer 3

当其中两条平行时构不成三角形，由斜率列方程
当三条线过同一点时构不成三角形，两条交点坐标代到第三条中