Question

高中数学几何问题

高中数学几何问题第十题

Answer 1

追答

因为AD∥BC，所以∠PBC=PB与AD的夹角=60°。
同理角AQB=60°

连接AC、BD交于O，过O作平面ABCD的垂线，该垂线上任意一点，到ABCD距离相等，外接球球心，就在该垂线上。
M为PC的中点，在过O点的平面ABCD的垂线上，与M在平面ABCD同侧，作OO1=MC，连接O1M，则O1M是PC中垂线，O1就是P-ABCD外接球的球心。O1C就是半径R1

设ABCD边长a，PC=a√3
OO1=PC/2= a√3/2
OC=a√2/2
O1C=a√（3/4十2/4）=a√5/2

同理，R2=O2A=a√（2/4十1/12）
=a√（7/12）

R2/R1=√（7/12×4/5）=√（7/15）
=√105/15