Question

集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},f:M-N,任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x）是奇函数，则这样的映射共有多少个

Answer 1

【注：题可能打错了，应该是“，，，是奇数”】解：x+f(x)+xf(x)=(x+1)[f(x)+1]-1.因x+f(x)+xf(x)是奇数，故y=(x+1)[f(x)+1]必是偶数，（1）当x=-2时，y=-[f(x)+1]是偶数，故f(x)应是奇数，1,3,5。即在映射f:M-->N下，-2的像有3种选择。（2）当x=0时，y=f(x)+1是偶数，同上，0的像也有3种选择。（3）当x=1时，y=2f(x)是偶数，显然，此时1的像有5种选择，由乘法原理知，符合题设的映射有3×3×5=45种。