Question

求大神帮我证明一下集合问题的第一题谢谢

Answer 1

令U=A∪B,则A十B=Cu(A∩B)=CuA∪CuB,
因(CuA∪CuB)∪A=U
故(A十B)十A=Cu(CuA∪CuB)∪CuA
=(A∩B)∪CuA=(A∪CuA)∩(B∪CuA)
=U∩B=B
哈，绕得我自己也乱了，其实画个图就一目了然了，希望能帮到你。

追问

能画一个我看一下吗

追答

图是网上找来的。如图假设左边圆表示集合X（A和C部分）,右边圆表示集合Y（B和C部分），则X∩Y=图中C部分。

根据提议X⊕Y是：属于X或Y但不属于X∩Y的元素，即图中B与C部分。

那么(X⊕Y)⊕X即为属于B或C部分或X部分（即全图A+B+C）但不属于X⊕Y∩X（即A部分），结果明显是B和C部分，即集合Y。

所以(X⊕Y)⊕X=Y，将式中X换成A，Y换成B，就是(A⊕B)⊕A=B。