怎么证明这个，谢谢
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利用定义求证
当(x,y)≠厅尘猛(0,0)时，|xy/√(x^2+y^2)-0|
=|xy|/√兄芹(x^2+y^2)
<=[(x^2+y^2)/2]/√(x^2+y^2)
=(1/2)*√(x^2+y^2)
所以对任意ε>0，存在δ=√2*ε，使当|x|<δ，|y|<δ，且(x,y)≠(0,0)时，有
|xy/√扮桥(x^2+y^2)-0|<=(1/2)*√(x^2+y^2)
<(1/2)*√(δ^2+δ^2)
=δ/√2
=ε
所以lim(x,y)->(0,0) xy/√(x^2+y^2)=0
当(x,y)≠厅尘猛(0,0)时，|xy/√(x^2+y^2)-0|
=|xy|/√兄芹(x^2+y^2)
<=[(x^2+y^2)/2]/√(x^2+y^2)
=(1/2)*√(x^2+y^2)
所以对任意ε>0，存在δ=√2*ε，使当|x|<δ，|y|<δ，且(x,y)≠(0,0)时，有
|xy/√扮桥(x^2+y^2)-0|<=(1/2)*√(x^2+y^2)
<(1/2)*√(δ^2+δ^2)
=δ/√2
=ε
所以lim(x,y)->(0,0) xy/√(x^2+y^2)=0
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