高数求梯度,散度,旋度

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五百学长
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2021-08-06 · 最想被夸「你懂的真多」
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梯度grad(f)=(fx,fy,fz)=fx·i+fy·j+fz·k(fx表示f关于x的偏导)。

则rota=(δfz/δy-δfy/δz)i+(δfx/δz-δfz/δx)j+(δfy/δx-δfx/δy)k,δfz/δy-δfy/δz=fzy-fyz=0,δfx/δz-δfz/δx=fxz-fzx=0,δfy/δx-δfx/δy=fyx-fxy=0(δ为偏导的符号)。梯度,散度,旋度,是微积分最后的内容了,主要要熟练它们的定义。

相关介绍:

高数(Higher Mathematics),又称高等数学,是比初等数学更高深的数学,是理、工科院校一门重要的基础学科,该课程的主要内容有,极限理论、常微分方程、多元微积分学与空间解析几何等,在其教材中,以微积分学和级数理论为主体,其他方面的内容为辅,各类课本略有差异。

学习高数有利于培养学生的运算能力、抽象思维及逻辑推理等能力,从而使学生有更强的解决实际问题的能力。

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2021-01-17 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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这是标量函数,没法求散度旋度,是对向量。

梯度:(y^2, 2xy-z^3, -3yz^2)

散度:δbaiP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场A的散度,记作 div A,即divA=δP/δx + δQ/δy + δR/δz

梯度:在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j

这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)

类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

旋度:▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k这个是旋度。

数量(标量)场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为:gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A

扩展资料:

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间,则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。

在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

参考资料来源:百度百科-梯度

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2018-07-12 · TA获得超过300个赞
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