Question

高中数学中数列里有仿写累加和仿写累积法 该怎么用 最好有例题说明

Answer 1

LZ您好

累加和累积说的是形如

a[n]-a[n-1]=f(n)

或者a[n]/a[n-1]=p(n)

当f(n)为一个易于求和的式子,那么就可以从a[2]-a[1]开始,仿写到a[n]-a[n-1]

之后将所有式子相加,即可完成求通项

而同理可证,如果p(n)是一个易于取积的式子,那么就可以从a[2]/a[1]开始,仿写到a[n]/a[n-1],之后所有式子相乘,完事...

然后要举例?!?!

譬如a[1]=5,a[n]=4n+a[n-1]，求a[n]通项公式

那么a[n]-a[n-1]=4n

于是

a[2]-a[1]=8

a[3]-a[2]=12

a[4]-a[3]=16

......

a[n]-a[n-1]=4n

上面所有式子相加

a[n]-a[n-1]+...-a[3]+a[3]-a[2]+a[2]-a[1]=8+12+16+...+4n

等式左边中间的项一加一减正好全消，就剩下a[n]和a[1],右边是一个以8为首项，4为公差的等差数列，共有（n-1）项的求和

a[n]-a[1]=8(n-1)+(n-1)(n-2)*4/2

a[n]-5=8n-8+2n²-6n+4

a[n]=2n²+2n+1

注意上面的式子必须验证a[1]！因为递推公式a[1]-a[0]=4*1是不存在的！

将a[1]=5代入，发现满足条件

所以a[n]=2n²+2n+1