Question

已知λ1= (-9,1,2,11)T，λ2=(1,-5,13.0)T， λ3=(-7,-9,24,11)T

已知λ1= (-9,1,2,11)T λ2=(1,-5,13.0)T λ3=(-7,-9,24,11)T,是方程组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=d1 3x1+b2x2+2x3+b4x4=d2 9x1+4x2+x3+c4x4=d3 的三个解,求方程组的通解。我有一个疑惑关于这道题的答案，答案说因为λ1-λ2=【-10，6，-11，11】T，λ1-λ3=【-2，10，-22，0】T是齐次方程组AX=0的线性无关的解而有n-r（A）大于或等于2。我想问为什么不包括λ2-λ3？麻烦详解一下推出r（A)=2的过程谢谢

Answer 1

已经由λ1-λ2，λ1-λ3
得到了两个解向量

那么λ2-λ3实际上就是(λ1-λ3)-(λ1-λ2)得到的
三者是线性相关的，λ2-λ3当然不是解向量
这里的解向量个数一定大于等于2
而AX=0的解向量个数就是n-r(A)≥2，n=4
于是2≥r(A)

Answer 2

你把答案中两个列向量和你说的那个向量拼成矩阵，算得行列式=0，故线性相关。只有两个无关解向量