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给你个思路，我已经做了，到最后写了个单变量的不等式就能求出那个式子的范围了，懒得解了，而且我觉得有更简单的方法。好久不做了有点生疏。电脑看的不高兴拍了。
因为你要求参数方程，那么在做的时候我特地用了参数方程。不用我觉得说不定也行。
首先，以O点为原点建系。A（-1，-1），B（1，-1）等等。P轨迹显然是一个圆，参数方程（cosθ，sinθ）。那么m和n都可以用θ表示了。
然后所求式子就是一个只有θ的式子，求最大值。这个应该有多种方法，我用的是设它为t，然后移项，得到一个关于t和θ的等式。这个等式又有多种算法，这里是用辅助角，得到一个式子cos（θ+fai）=关于t的 表达式，那么就有了t的范围，然后验算一下t的最大值，可取就OK。
居然还有人回答了具体过程令人窒息。。
他那个是数形结合，最后一步其实可以先观察然后画个图，很方便。
因为你要求参数方程，那么在做的时候我特地用了参数方程。不用我觉得说不定也行。
首先，以O点为原点建系。A（-1，-1），B（1，-1）等等。P轨迹显然是一个圆，参数方程（cosθ，sinθ）。那么m和n都可以用θ表示了。
然后所求式子就是一个只有θ的式子，求最大值。这个应该有多种方法，我用的是设它为t，然后移项，得到一个关于t和θ的等式。这个等式又有多种算法，这里是用辅助角，得到一个式子cos（θ+fai）=关于t的 表达式，那么就有了t的范围，然后验算一下t的最大值，可取就OK。
居然还有人回答了具体过程令人窒息。。
他那个是数形结合，最后一步其实可以先观察然后画个图，很方便。
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可我算了一个下午都没算出来，拜托能不能帮我写一下啊，我表示不好算也不好理解
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基本最全的过程了，稍微略了点吧可能，其实一个是电脑拍照不方便。。还有个是有别人回答。。你看他已经被采纳了。。
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