Question

大一导数与极限题

Answer 1

首先，我先把答案写出来，在下面我把题目给你分析一遍怎么得出的答案，知其然知其所以然！

答案：
14题B
15题x=0时取极大值 x=6时取极小值（由于你写的比较潦草看不太清我暂且把式子看成³√（x+3）² *x*(x-6)）
16题C
17题 1
18题 3
解析：
14题：A错是因为在[-1,1]内不连续且不可导；B对，参照罗尔定理定义（a的取值不影响）;C在x=0处导数不存在；D错，f(x)在[-1,1]单调，f(-1) != f(1)。
15题：从题中可看到三次根号下的式子（x+3）²≥0，所以只需考虑x(x-6)即可，（演算你可以在自己习题本上写），也就是f(x)的导数在x<0时f`(x)>0,对应的f(x)也就单调递增，在（0,6)范围内f`(x)<0，对应的f(x)单调递减，x>6时f`(x)>0,对应的f(x)单调递增，综上所述，f(x)先增再减再增，导数在x=0和x=6时f`(0)=f`(6)=0（当然在x=-3时也为0，但是在x<0单调递增，所以不是极值点），所以在x=0处取极大值，x=6处取极小值。
16题：由于导数y`=3x²+12恒大于0，所以y=x³+12x+1单调递增，而二次导数y``=6x，所以在x<0时为凸，x>0时为凹，在定义域内凸凹性不定。
17题：由于导数为f`(x)=-1-3x²恒小于0，f(x)单调递减，所以最大值为f(1)=1 。
18题：由于tan3x在x趋近0时与3x为等价无穷小，tanx和x在趋近0时为等价无穷小，所以答案为3/1=3；（延伸：好好的学习泰勒公式，学会泰勒公式分解式子以后，你就知道为什么是等价无穷小了，基本上所有的等价无穷小都可以用泰勒公式解决）。

纯手打，望能帮到你。