大一导数与极限题

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久独唯闻落叶声
2017-12-31 · TA获得超过760个赞
知道答主
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首先,我先把答案写出来,在下面我把题目给你分析一遍怎么得出的答案,知其然知其所以然!

答案:
14题B
15题x=0时取极大值 x=6时取极小值(由于你写的比较潦草看不太清我暂且把式子看成³√(x+3)² *x*(x-6))
16题C
17题 1
18题 3
解析:
14题:A错是因为在[-1,1]内不连续且不可导;B对,参照罗尔定理定义(a的取值不影响);C在x=0处导数不存在;D错,f(x)在[-1,1]单调,f(-1) != f(1)。
15题:从题中可看到三次根号下的式子(x+3)²≥0,所以只需考虑x(x-6)即可,(演算你可以在自己习题本上写),也就是f(x)的导数在x<0时f`(x)>0,对应的f(x)也就单调递增,在(0,6)范围内f`(x)<0,对应的f(x)单调递减,x>6时f`(x)>0,对应的f(x)单调递增,综上所述,f(x)先增再减再增,导数在x=0和x=6时f`(0)=f`(6)=0(当然在x=-3时也为0,但是在x<0单调递增,所以不是极值点),所以在x=0处取极大值,x=6处取极小值。
16题:由于导数y`=3x²+12恒大于0,所以y=x³+12x+1单调递增,而二次导数y``=6x,所以在x<0时为凸,x>0时为凹,在定义域内凸凹性不定。
17题:由于导数为f`(x)=-1-3x²恒小于0,f(x)单调递减,所以最大值为f(1)=1 。
18题:由于tan3x在x趋近0时与3x为等价无穷小,tanx和x在趋近0时为等价无穷小,所以答案为3/1=3;(延伸:好好的学习泰勒公式,学会泰勒公式分解式子以后,你就知道为什么是等价无穷小了,基本上所有的等价无穷小都可以用泰勒公式解决)。

纯手打,望能帮到你。
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