Question

高中函数题 急~~~~~~~

已知a、b、c、d是不全为0的实数，函数f（x）=bx²+cx+d，g（x）=ax³+bx²+d，方程f（x）=0的实数根都是 g（f（x））=0 的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根
1.求d的值
2.若a=0，求c的取值范围
3.若a=1，f（1）=0，求c的取值范围

我需要详细的解答过程
或者是详细的思路
谢谢各位了

Answer 1

(一）因g(x)=ax³+bx²+d,故g[f(x)]=af³(x)+bf²(x)+d.又因方程f(x)=0与g[f(x)]=0同解，故若m是方程f(x)=0的根，则必有f(m)=0,且g[f(m)]=0.即g[f(m)]=g(0)=d=0.∴d=0.(二）当a=0时，f(x)=bx²+cx=x(bx+c),g(x)=bx².g[f(x)]=bf²(x)=bx²(bx+c)².由题设可知，两方程x(bx+c)=0,bx²(bx+c)²=0同解。又a,b,c,d不全为0，故此时必有b≠0,而c∈R.(三）若a=1,f(1)=0,===>b+c=0.则有f(x)=-cx(x-1).g(x)=x³-cx²=x²(x-c),g[f(x)]=f²(x)[f(x)-c]²=-c³x²(x-1)²(x²-x+1),由题设知，方程-cx(x-1)=0与-c³x²(x-1)²(x²-x+1)同解。易知，当c≠0时，两方程的解均为0,1.同解。当c=0时，两方程的解均为R.故此时c∈R.

Answer 2

证明：对f(x)求导，得f'(x)=1/x2,
而x≠0,所以f'(x)>0恒成立，
即f(x)在定义域内为单调递增函数
故满足f(x)=1的实数x的值至多只有一个

Answer 3

楼上答得很不错了！思路很正确，以后碰到类似的题目解题思路都和这个差不多！