设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,其中b≠0
（1）若f(x）在其定义域为单调增函数，求实数b的取值范围（2）证明：当x>1,b=-1时,(x-1)^3>f(x)...
（1）若f(x）在其定义域为单调增函数，求实数b的取值范围
（2）证明：当x>1,b=-1时,(x-1)^3>f(x) 展开
（2）证明：当x>1,b=-1时,(x-1)^3>f(x) 展开
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（1）若f(x）在其定义域为单调增函数，求实数b的取值范围
解：对f(x)=(x-1)^2+blnx求导,因单调增，所以其导数恒大于0
2x-2+b/x >0,也即
2x^2-2x+b>0,也即
x^2-x+1/4-1/4+b/2>0,也即
（x-1/2）^2>1/4-b/2,所以
0>1/4-b/2,
所以
b<1/2
解：对f(x)=(x-1)^2+blnx求导,因单调增，所以其导数恒大于0
2x-2+b/x >0,也即
2x^2-2x+b>0,也即
x^2-x+1/4-1/4+b/2>0,也即
（x-1/2）^2>1/4-b/2,所以
0>1/4-b/2,
所以
b<1/2
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