Question

为什么判别式最后要小于等于0

Answer 1

要判别的二次不等式是(3t^2+12)x^2-16tx+4t^2>=0
根据题目条件，要求该不等式恒成立
若令y=(3t^2+12)x^2-16tx+4t^2，则是个开口向上的二次函数
如果要恒>=0，必须与x轴有且仅有一个交点或者无交点
只有判别式<=0才能满足这个条件

追问

为什么恒>=0，必须与x轴有且仅有一个交点或者无交点

追答

这个二次函数开口向上，若有两交点，则至少有一小段在x轴以下，此时这个式子就＜0

追问

谢谢

Answer 2

(3t^2+12)x^2-16tx+4t^2>=0,③
△=(-16t)^2-4(3t^2+12)*4t^2=16t^2(4-3t^2)<=0,即t>=2/√3时3t^2+12>0,故③恒成立.