Question

变上下限积分 的函数

Answer 1

C
F(x)=∫(0,x)2t*f(t)dt-x∫(0,x)f(t)dt
则其一阶导数为，
F'(x)=2xf(x)-xf(x)-∫(0,x)f(t)dt
=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt
F''(x)=xf'(x)
因为 F''(0)=0， 可知x=0时F(x)的拐点。

追问

极点和拐点不是都对左右符号有要求么 可以讨论一下看看吗

追答

很明显啊。因为f'(x)>0
F''(x)=xf'(x)
x0，F''(x)=xf'(x)>0,
是异号的。所以为拐点

追问

极点呢

追答

同样，极点讨论f'(x)两边的符号。本题没有必要。因为 F''(0)=0。所以，肯定不是极值点
极值点时，F''(0)要么大于零，要么小于零

追问

太感谢了 谢谢

不好意思 能再问一下那个求导为什么不能直接带进去用那个公式 而是把2t-x拆开来呢

追答

因为x相对t来说是常量，可以提出来。但相对f(x)是变量。所以，也需要求导