Question

帮我指点一下这个复合函数的题

帮我指点一下这个复合函数的题
f[f(x)]=x^4-6x^2+6 问 f(x)=多少
选择题 ：A：x^2-12 B:x^2+6 C:x^2-3 D:x^2-6

我知道带入就知道了 但是 我想知道 怎么出的结果 想知道步骤

Answer 1

令f(x)=x^2+bx+c； (因为x^4的系数为1，所以x^2的系数为1)
f(f(x))=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c

观察上式中x^3的系数为2b=0，所以b=0；
f(f(x))=(x^2+c)^2+c

再令x=0，于是
c^2+c=6
c=2或-3

c=2 f(x)=x^2+2 f(f(x))=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+6 不满足条件
c=-3 f(x)=x^2-3 f(f(x))=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6 满足条件

所以 f(x)=x^2-3

Answer 2

这道题要是只是选择题的话，可以代入计算，很容易得出答案选C
(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6
这时f(x)=x^2-3是吧
那么在计算f[f(x)]时就要把前面的整个式子看做f(x)里的x
就是f[f(x)]=f(x^2-3)=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6
这是算式代入，还可以设一个值，然后代入
比如设x=0
f(0)=0^2-3=-3
f[f(0)]=f(-3)=(-3)^2-3=6
f[f(x)]=x^4-6x^2+6
f[f(0)]=6
前后就符合了
其它几个都不符合，你可以自己计算试试