Question

设函数 求实数a的取值范围

Answer 1

1）f(x)=!2^x-a! 无零点,f(x)=x^2-3ax+2a^2=(x-a)*(x-2a)=(x-3a/2)^2-a^2/4有两个零点
1.1）2^x>0,-a>=0
解出a<=0
二此函数对称轴为x=3a/2<0,所以最多只有一个零点，不和题意，舍去
1.2）f(x)=2^x-a=0
x=lna/ln2>2
解出：a>4
此时当x>=2,有
3a/2>2
f(2)=(2-a)*(2-2a)>0
解出a>2，与上面的条件综合，得到：a>4
2）f(x)=!2^x-a! 有一个零点,
f(x)=x^2-3ax+2a^2=(x-a)*(x-2a)=(x-3a/2)^2-a^2/4有一个零点
f(x)=2^x-a=0,2^x=a
a>0
x=lna/ln2<2
f(x)=x^2-3ax+2a^2=(x-a)*(x-2a)=(x-3a/2)^2-a^2/4有一个零点
x1=a<2,x2=2a>=2
f(2)=(2-a)*(2-2a)<=0
解出：1<=a<2
3）f(x)=!2^x-a!有两个零点 ,f(x)=x^2-3ax+2a^2=(x-a)*(x-2a)=(x-3a/2)^2-a^2/4无零点
f(x)=!2^x-a!无论x为何值，f(x)都是单调含数，所以最多只有一个零点
不和题意，舍去
综合上述，a的取值范围是：
a>4或1<=a<2