高中数学，详细过程，不要跳步骤
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f'(x)=4x-1/x=(4x^2-1)/x
令f'(x)=0, 注意原函数定义域为 x>0, 求得x=1/2
当x∈(0,1/2)， f'(x)<0, f(x)单调递减；
当x∈(1/2,+∞), f'(x)>0，f(x)单调递增。
因为[k-1,k+1]在定义域内，所以 k-1>0, k>1;
因为[k-1,k+1]不是单调区间，k-1<1/2, 所以 k<3/2.
综上， k∈(1,3/2)
令f'(x)=0, 注意原函数定义域为 x>0, 求得x=1/2
当x∈(0,1/2)， f'(x)<0, f(x)单调递减；
当x∈(1/2,+∞), f'(x)>0，f(x)单调递增。
因为[k-1,k+1]在定义域内，所以 k-1>0, k>1;
因为[k-1,k+1]不是单调区间，k-1<1/2, 所以 k<3/2.
综上， k∈(1,3/2)
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