Question

质量为m的小球距水平面h处以v0沿水平方向抛出,小球受空气阻力f=-kv(矢量)求小球的运动学方程

质量为m的小球距水平面h处以v0沿水平方向抛出,小球受空气阻力f=-kv(矢量)求小球的运动学方程质量为m的小球距水平面h处以v0沿水平方向抛出,小球受空气阻力f=-kv(矢量)，求小球的 动力学方程

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Answer 1

铅直向设y向下为正 ，ay=(mg-k.v)/m (1)
ax=-k.v/m (2)
(1)式 ，dvy/dt=(mg-k.v)/m -->
分离变量并积分 ∫dvy/(mg-k.vy)=∫dt/m ，积分限 (0-->vy) ,(0-->t)
ln(mg-k.vy)=e^(-(k/m)t )-->vy=(-(mg)e^(-(k/m)t )+mg)/k=mg(1-e^(-(k/m)t )/k
dy/dt=mg(1-e^(-(k/m)t )/k -->
∫dy=∫mg(1-e^(-(k/m)t )/k , 积分限 (0-->y) ,(0-->t)
铅直向运动方程 y=mg(t/k)-(e^(-(k/m)t ))(-m/k^2)
水平向 ax=-k.vx/m , dvx/dt=-k.vxm ,∫dvx/vx=∫(-k/m)dt 积分限 (v0-->vx) , (0-->t)
ln(vx/v0)=(-k/m)t , vx=v0.e^(-k/m)t)
dx/dt=v0.e^(-k.t) , ∫dx=∫v0.e^(-k/m)t) dt , 积分限 (0-->x) , (0-->t)
水平向运动方程 x=(v0.m/k)(1-e^(-k.t))