1+2+3+....+365=66795
观察式子可以看出后一个数比前一个数多1，利用等差求和公式：Sn=n(a1+an)/2，首项为1，末项为365。
=（1+365）/2×365
=366/2×365
=183×365
=66795
扩展资料
等差数列求和公式及推论
公式：
1、Sn=n(a1+an)/2
2、Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
等差数列基本公式：
1、末项颤迟=首项+(项数-1)×公差
2、项数＝（末项－首项）÷公差+1
3、首项=末项-(项数-1)×公差
4、和=(首项+末项)×项数÷2
推论：
1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由茄裤李前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
2、从纯团等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
参考资料来源：百度百科-等差数列
